第三节    测量误差与测量不确定度

补充：

《测量仪器特性评定》（JJF 10942002）

《检测和校准结果及与规范符合性报告指南》

（RB/T197-2015）

一、测量误差及其分类

1.测量误差

真值Xo =测量值X-误差Y

一切试验测量结果都具有测量误差

2. 测量误差的分类

系统误差是指人机系统产生的误差，是由一定原因引起的，在相同条件下多次重复测量同一物理量时，使测量结果总是朝一个方向偏离，其绝对值大小和符号保持恒定，或按一定规律变化，因此有时称之为恒定误差。

（2）随机误差：随机误差是由不能预料、不能控制的原因造成的。

不能预料的原因包括：实验者对仪器最小分度值的估读每次很难严格相同；测量仪器的某些活动部件所指示的测量结果，尤其是使用年久的或质量较差的仪器时更为明显；温度湿度和气压等。

随机误差的出现完全是偶然的，无规律性，所以有时称为偶然误差。但很多次重复测定时会发现，随机误差具有统计规律性，服从正态分布。

3.误差表示方法

为了表示误差，工程上引入了精密度、准确度和精确度的概念。

精密度表示测量结果的重演程度，精密度高表示随机误差小。

准确度指测量结果的正确性，准确度高表示系统误差小。

精确度（又称精度）包含精密度和准确度两者的含义，精确度高表示测量结果既精密，又可靠 。

在实验测量中要获得很高的精确度，必须有高的精密度和高的准确度来保证。

【2021判断】通过修正可以消除系统误差和随机误差。（    ）

答案：错误

【单选】（    ）是指测量结果减去被测量的真值所得差。

A.系统误差 B.随机误差 C.过失误差 D.测量误差

答案：D

【判断】系统误差一般是有规律的，产生的原因往往是可知的或可掌握的。（     ）

答案：正确

【单选】下列哪种情况引起的误差属于随机误差（     ）。

A.测量人的身高时，测量结果的起伏  B.测量人体体重时，空载称没有归零

C.收敛仪零点读数不为零又未修正    D.地轴罗盘指针偏角的影响

答案：A

【2021单选】下列关于随机误差说法正确的是（     ）。

A.随机误差是可以修正的               B.随机误差在实验过程中是不允许的

C.随机误差的原因是可以预测的控制的   D.随机误差通常服从正态分布

答案：D

【2023单选】关于系统误差和随机误差关系的表述正确的是（      ）。

A.测量误差为系统误差减去随机误差    B.测量误差由系统误差和随机误差组成

C.系统误差>随机误差                 D.测量误差>系统误差

答案：B

【2023判断】随机测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测得值。（    ）

答案：错误

【单选】一批验收10组混凝土试块的抗压强度试验结果分别是27.6、33.4、37.9、38.8、37.8、27.8、38.3、38.9、35.0、40.4（单位MPa），则极差为（    ）MPa。

A. 4.2   B. 8.4    C. 12.8   D. 16.8

答案：C

【2020多选】用游标卡尺对一个标称值为X0的量块进行测量，测得值为X，则对测量误差的表示正确的有（      ）。

A.X-X0    B.|X-X0|   C.(X-X0)/X0   D.|X-X0|/X0

答案：AC

【2021单选】用一只标称值为10.000g的标准砝码校准一台量程为1000.00g的天平，天平示值为9.80g，则本次测量的绝对误差是（      ）。

A.2%   B.-2%   C.0.20g   D.-0.20g

答案：D

【2023单选】一台电压表的满量程为500V，在200V处的示值误差为-2V，且为各处示值误差中最大者，则该电压表的相对示值误差为（     ）。

A. -1%   B. -0.4%   C. 0.4%   D. 1%

答案：A

【2023单选】对某样品进行了5次独立称量，得到以下称量值：20.06g、20.05g、20.04g、20.05g、20.05g，则该样品质量的最佳估计值为（       ）。

A. 20.00g   B. 20.04g   C. 20.05g   D. 20.06g

答案：C

二、测量不确定度

1. 测量不确定度的定义

表征合理的赋予被测量量值的分散性，是与测量结果相联系的非负参数。

测量不确定度仅与测量方法有关，而与具体测得的数值大小无关。

测量方法包括：测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员以及数据处理方法等。

测量中导致不确定的来源，一般主要原因是测量设备、测量人员、测量方法和被测对象的不完善。

3. 测量不确定度的评定

（1）测量不确定度的分类

测量不确定度按照评定方法分标准不确定度和扩展不确定度。标准不确定度又分为A、B及合成标准不确定度。

（2）测量不确定度的评定方法

① A类评定：是指用对观测列进行统计分析的方法进行评定，其标准不确定度用实验标准差表征。

② B类评定：凡是用非统计方法评定出的标准不确定度都是B类标准不确定度。

B类评定与随机或系统没有对应关系。

B类评定依据（信息来源）：可靠的说明书、检定书（检验证书）、测试报告等技术资料，测试人员的个人技术经验和知识。

可以说所有与A类评定不同的其他评定方法均为B类不确定度评定。

B类评定中，带有主观因素。

A类与B类标准不确定度评定方法不同，但同等地位。

B类不确定度的可靠程度受主观因素影响较大。

A、B类评定最后均用标准偏差来表示标准不确定度，在合成不确定度时两者合成方法相同。

③ 合成标准不确定度的评定

定义：当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差计算所得的标准不确定度称为合成标准不确定度。

（1）合成标准不确定度仍然是标准不确定度，他表征了测量结果的分散性。所用的合成方法，常被称为不确定度传播率。合成不确定度的自由度称为有效自由度，它表明所评定的可靠程度。

（2）用合成不确定度的倍数表示测量不确定度称扩展不确定度。

方差是标准不确定度的平方。

合成标准不确定度的有效自由度是指由于不同测量结果之间的相关性而减少的自由度数量。

当合成不确定度的各个成分之间存在相关性时，合成时需要考虑这些因素的影响，从而得出更准确的不确定度值。

有效自由度可以通过相关系数和样本大小来计算。

较高的相关性和较小的样本大小会导致较低的有效自由度，进而导致合成标准不确定度的增加。

（3）不确定度的评定步骤（9条）

①  找出影响量。  ② 建立模型。③  确定估计值及对应标准不确定度。

④ 确定各影响因素标准不确定度分量。⑤ 列出不确定度分量汇总表。⑥ 合成标准不确定度。

⑦ 确定测量可能值分布包含因子。 ⑧ 确定扩展不确定度。     ⑨ 出报告。

理论上讲，测量结果位于规范区内就应判定合格规范，标准有单侧规范和双侧规范两类，对于交通工程的大量规范和标准，如压实度、平整度、无侧限抗压强度等，都属于单侧规范限。

② 合格与否的判定

不确定度是近真值的可能误差的量度

不确定度越小，测量结果越准确。

测量结果就是测量的最佳估计值。

测量结果合格与否与不确定度有关。

当测量结果全部处于规范区的合格区时，合格。

处于扩展不确定度区域的外侧时，不合格。

4. 测量误差与测量不确定度的主要区别

（1）测量误差表示测量结果对真值的偏离量（是一个点），

而测量不确定度表示被测值的分散性，在数轴上表示一个区间。

（3）误差的概念和真值相联系，是无法测得的；

而不确定度可根据实验、资料、经验等信息进行评定，是可定量操作的。

（4）测量不确定度仅与测量方法有关，而与具体测的数值大小无关。

测量结果的误差仅与测量结果以及真值有关，而与测量方法无关；测量方法应包括测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员以及数据处理的方法。

（5）测量结果的误差与测量结果的不确定度两者在数值上没有确定的关系。

（6）误差和不确定度是两个不同的概念，测量得到的误差肯定会有不确定度。反之也一样，评定得到的不确定度可能存在误差。

（7）对观测列进行统计分析得到的实验标准差表示该观测列中任一个被测估计值的标准不确定度，而并不表示被测量估计值的随机误差。

（8）自由度是表示测量不确定度评定可靠程度的指标，它与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关，而误差则没有自由度的概念。

（9）当了解被测量的分布时，可以根据置信概率求出置信区间，而置信区间的半宽度则可以用来表示不确定度，而误差则不存在置信概率的概念。

5. 检测实验室常用不确定度评定方法及符合原则

（1）精密度法 （2）控制图法

（3）线性拟合法 （4）经验模型法

6. 应用举例

结论：测量结果判定是否合格，必须考虑测量结果中不确定度存在。

合格度与不合格度的大小与估计的测量结果的扩展不确定度有关。

【单选】凡是用非统计方法评定出的标准不确定度都是（    ）。

A. B类标准不确定度   B. A类标准不确定度

C. C类标准不确定度   D. 合成标准不确定度

答案：A

【多选】下列关于测量不确定度的说法正确的有（     ）。

A.测量不确定度往往由多个分量组成                B.测量不确定度与测量方法有关

C.测量不确定度通常用于表征测量值偏离真值的程度  D.测量不确定度通常用于表示被测量值的分散性

 答案：ABD

【2023多选】关于测量误差和测量不确定度，说法正确的有（     ）。

A.测量误差与测量不确定度在数值上没有确定关系

B.测量误差可以为负值，而测量不确定度为非负值

C.测量误差和测量不确定度均可以用于测量结果的修正

D.测量误差是个具体的值，而测量不确定度表示一个区间

答案：ABD

【判断】测量误差就是测量不确定度。（    ）

答案：错误

【单选】关于误差和测量不确定度，下列说法不正确的是（   ）。

A.误差在数轴上是一个点，而不确定度是一个区间

B. 误差只能估计，不确定度可以评定

C. 测量不确定度有自由度而误差没有

D. 可通过误差推算测量不确定度

答案：D

【多选】下列有关测量不确定度应用的描述，正确的有（     ）。

A.测量不确定度用于表征测量结果的分散性，可直接用于测量结果的修正

B.测量不确定度影响测量结果的合格判断

C.测量不确定度越大表明测量结果偏离真值越远

D.测量不确定度可根据试验、资料、经验等信息进行评定，是可以定量操作的

答案：BD

【判断】 置信区间的半宽度既可以用来表示测量不确定度也可以用来表示测量误差。（     ）

答案：错误

【2024多选】下列因素中，可能产生测量误差的有（）。

A.测量仪器不准确    B.测量方法不完善

C.环境条件不稳定    D.操作人员水平不高

答案：ABCD

 

2. A类不确定度

幻灯片125

3. B类不确定度

4. 合成不确定度

 uc(y)

5. 扩展不确定度

U=k.uc(y)=2×0.005=0.010mm

【2024单选】对某试件的长度进行9次测量，计算得单次测量的实际标准偏差为1.8mm,以9次测量结果的平均值作为测量结果，则测量结果的A类标准不确定度为（  ）。

A.0.2mm     B.0.6mm     C.1.8/√3mm     D.1.8mm

答案：B

【单选】一台烘箱的校准证书显示其温度示值与标准温度的差为

-1.5℃当需要在110℃下进行试验时，该烘箱设定温度为（    ）。

A.108.5℃   B.11.5℃   C.110℃   D.113℃

答案：A

解析：110℃-1.5℃=108.5℃

【2020单选】一台准确等级为2.5级的电流表，其满量程值为100A，某次测量中对输入50A的标准电流，其示值为52A，则此次测量中电流表的相对误差为（     ）。

A.-2.5%    B.2%    C.2.5%   D.4%

答案：D

【2020单选】一组测量值分别：502N、506N、510N、510N、512N，则本次试验的极差是（     ）。

A.508N      B.(508±2)N      C.(507±3)N     D.10N

答案：D

解析：最大值521N-最小值502N=10N

【单选】经测定某检测系统的测量装置A类的不确定度分别是0.1、0.1、0.2个单位，B类不确定度分别是0.1、0.3个单位，且互不相关，则计算的合成不确定度值是（      ）。

A.0.16个单位    B.0.8个单位    C.0.4个单位    D.0.2个单位

【2022单选】根据《检测和校准结果及与规范符合性的报告指南》（RBT197-2015），当测量不确定度影响到测量结果有效性或其使用时，需计算（     ）的扩展不确定度。

A.包含概率约为90%     B.包含概率约为95%

C.包含因子k=2          D.包含因子k＞2

答案：B

【2021单选】单用钢直尺测量某标称值为10.000mm的量块，得3次测得值分别为9.8mm，9.7mm和9.6mm，则测量结果的相对误差为（     ）。

A.3.0%   B.-3.0%   C.3.1%   D.-3.1%

答案：B

解析：3次测得值的平均值为9.7mm，绝对误差=9.7-10.000=-0.3mm，相对误差=-0.3/10.000=-3%

幻灯片136

（2022判断）对于特定的一组测量数据样本，样本均值的实验标准差大于单个样本的实验标准差。（     ）

【判断】误差的存在是必然和普遍的，是不能完全消除的，只能减少和削弱。（       ）

答案：正确

【判断】所有的测量结果都有测量误差。（     ）

答案：正确

【判断】精密度高表示随机误差小。（      ）

答案：正确

【判断】无论A类还是B类不确定度，最后均用标准差来表示标准不确定度，但合成不确定度时两者的合成方法不同。（      ）

答案：错误

【判断】置信区间的半宽度既可以用来表示测量不确定度也可以用来表示测量误差。（      ）

答案：错误

【判断】测量误差没有置信概率。（      ）

答案：正确

【判断】系统误虽然可以利用修正值进行补偿，但这种补偿是不完全的。（     ）

答案：正确

【判断】大量的实践证明一切测量结果都存在误差。（     ）

答案：正确

【判断】测量不确定度一般由系统误差和随机误差产生，可以通过测量误差进行评定。（     ）

答案：错误

【2020判断】测量精密度有时可用于表示测量准确度。（     ）

答案：错误

【2020判断】多次重复测量求平均值的方法，可以减少测量结果的系统误差影响。（     ）

答案：错误

【2020判断】测量误差是由测量中存在的错误或过失引起的。（      ）

答案：错误

【2020判断】测量精密度反映了测量的随机误差，可用一个量值定量表示。（       ）

答案：正确

【2021判断】修正值是用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其随机测量误差的值。（      ）

答案：错误

【2021多选】以下关于量值范围的表示方式，恰当的是（     ）。

A.100±1g    B.19℃~21℃   C.(50.0±0.5)N    D.0~20mm

答案：BC

【2021多选】某测量仪器校准证书上显示：△=1.2mm，U=0.2mm，k=2。以下理解正确的是（       ）

A.该仪器示值误差以较大概率处于1.0mm~1.4mm区间

B.该仪器示值误差的标准不确定度为0.1mm

C.该仪器设置误差的包含概率为95%的扩展不确定度为0.2mm

D.该仪器示值误差的最佳估计值是1.2mm

答案：ABCD

【2022多选】根据《检测和校准结果及与规范符合性的报告指南》（RB/T197-2015），某长度测量值合格范围是2mm≤X≤4mm，测量不确定度U为0.3mm，则以下可以判定为符合要求的测量值有（     ）。

A.1.6mm   B.2.4mm   C.3.6mm   D.3.8mm

答案：BC

【2023单选】在重复性条件下，用温度计对某实验室的温度重复测量了9次，通过计算得到其实验标准偏差s=0.3℃，若以9次测量的平均值作为测量结果，则由重复性引入的标准不确定度分量为（   ）。

A.（0.1/3）℃   B.0.1℃   C.0.2℃   D.0.6

答案：B

【2023单选】下列不确定度的表示形式最恰当的是（      ）。

A. U95=2g   B. U=1um（k=2）   C. Ur=0.5%   D. Ur=0.2g，k=2

答案：B

【2023多选】规范对某烘干试验要求的温度范围为105℃~110℃，经计量机构校准，所用烘箱设置温度为110℃时，实际温度为108.5℃，温度波动度为±0.6℃。则开展试验时，对该烘箱的温度设置恰当的是（      ）。

A.106.5℃   B.107.5℃   C.110.8℃   D.111.5℃

答案：BC