第一节    数值修约规则

数值修约：通过省略原数值的最后若干数字，调整所保留的末尾数字，使最后所得的值最接近原数值的过程。

修约间隔：是指修约的最小数值单位。所以间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。

例8-1如指定修约间隔为0.1,修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。

例8-2如指定修约间隔为100,修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百"数位。

一、数值修约规则

2.进舍规则

（1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5,则舍去，保留其余各位数不变。

（2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5,则进一，即保留数字的末位数字加1。

（3）拟舍弃数字的最左一位数字是5,且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。

（4） 拟舍弃数字的最左一位数字为5,且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1，若所保留的末位数字为偶数(0,2,4,6,8),则舍去。即“奇进偶不进”。

（5） 负数修约时，先将它的绝对值按上述的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。

总结：

四舍六入五考虑 五后非零则进一 五后皆零看奇偶 奇进偶舍不连续 负数修约绝对值

例8-3 将12.1498修约到个数位

将12.14988修约到一位小数

例8-5 将1268修约到“百“数位

将1268修约到“十”数位

例8-6  将10.5002修约到个数位

例8-7将12.500修约到个位数

将13.500修约到个位数

例8-8修约间隔为0.1(或10-1)。

拟修约数值     修约值

1.050                

0.35           

例8-11将下例数值修约到“十"数位。

拟修约数值     修约值

-355                 

-325           

3.不允许连续修约

(1)拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按2规则连续修约。

幻灯片15

例8-13修约97.46,修约间隔为1。

正确的做法：97.46→97。

不正确的做法：97.46→97.5→98。

例8-14修约15.4546,修约间隔为1。

正确的做法：15.4546→15。

不正确的做法；15.4546→15.455→15.46→15.5→16。

(2) 在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。

① 报出数值最右的非零数字为5时，应在数值右上角加“+“或加“_”或不加符号，分别表明已进行过舍、进或未舍未进。

例8-15  16.50+ 表示实际值大于16.50,经修约舍弃为16.50; 16.50- 表示实际值小于16.50, 经修约进一为16.50。

② 如对报出值需进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5,且其后无数字或皆为零时，数值右上角有“+”者进一，有“_”者舍去，其他仍按2的规定进行。

例8-16将下例数值修约到个数位(报出值多留一位至一位小数)。

实测值       报出值       修约值

15.4546      15.5-          15

16.5203      16.5+          17

17.5000      17.5           18

4. 0.5 单位修约与0.2单位修约

在对数值进行修约时，若有必要，也可采用0.5单位修约或0.2单位修约。

（1）0.5单位修约(半个单位修约)

0.5单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。

0.5单位修约方法如下：将拟修约数值X乘以2,按指定修约间隔对2X依2的规定修约，所得数值(2X修约值)再除以2。

例：将下例数字修约到“个”数位的0.5单位修约

60.25→120.50  →  120  →  60.0

60.75→121.50→122→61.0

（2）0.2单位修约

0.2单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。

0.2单位修约方法如下：将拟修约数值X乘以5,按指定修约间隔对5X依2的规定修约，所得数值(5X修约值)再除以5。

例8-19 将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约。

830→4150→4200→840

930→4650→4600→920

二、有效数字运算规则

在运算中，经常有不同有效位数的数据参加运算。在这种情况下，需将有关数据进行适当的处理。

1. 加减运算

当几个数据相加或相减时，它们的小数点后的数字位数及其和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少(即绝对误差最大)的数据为依据，如果数据的运算量较大时，为了使误差不影响结果，可以对参加运算的所有数据多保留一位数字进行运算。

2. 乘除运算

几个数据相乘相除时，各参加运算数据所保留的位数，以有效数字位数最少的为标准，其积或商的有效数字也依此为准。

例如，当0.0121×30.64×2.05782时，其中0.0121的有效数字位数最少，所以，其余两数应修约成30.6和2.06与之相乘，即：0.0121×30.6×2.06=0.763。

【多选】将下列数字修约到个位数正确的是（      ）。

A.15.5- →16    B.14.5+ →15    

C.-16.5- →-16   D.-15.5+ →-16   

答案：BCD

【2020单选】以下数值修约到小数点后两位，最恰当的是（  ）。

A.2.3050001→2.31     B.0.5450→0.55

C.2.64501→2.64       D.1.555→1.55

答案：A

【单选】修约18.36，修约间隔为1，正确的是（      ）。

A.19   B.18.0    C.18    D.19.0

答案：C

【判断】根据数值修约规则，将22.1450修约到两位小数，应为22.14。（    ）

答案：正确

【2021单选】以下数值体约到小数点后一位，最恰当的是（  ）。

A.26.55——26.5      B.32.4501——32.4  

C.15.450——15.5     D.14.05001——14.1

答案：D

【单选】下列数字修约到0.5单位，正确的一组是（    ）。

A.24.38—24.5   40.75—41    B.36.16—36.0   52.45—52.5

C.24.38—24   40.75—40.5    D.36.16—35.5   52.45—52

答案：B

【单选】下列按照4位有效数字进行修约，结果不正确的是（ ）。

A.5.25749→5.258    B.5.25750→5.258  

C.5.25751→5.258    D.5.25850→5.258

答案：A

【单选】四个数字12.80、3.25、2.153、0.0284相加，其计算结果为（     ）。

A.18.2314    B.18.231   

C.18.23      D.18.2

答案：C

【单选】将3.61、4.781分别按0.5的间隔进行修约结果正确的是（    ）。

A.3.5、5.0    B.4.0、4.5   

C.3.5、4.5    D.4.0、5.0

答案：A

【单选】将6.3785修约到小数后第三位是(     )。

A.6.379   B.6.38    C.6.378   D.6.380

答案：C

【多选】以下关于数值修约的描述，正确的有（    ）。

A.将12.500修约到个位数，结果是12

B.0.001230的有效数字位数为3位

C.对97.46进行问隔为1的修约，结果应为98

D.对小数位不相同的两个数字进行加减运算，结果的小数点保留位数应以小数位少的数字为依据

答案：AD

【2023单选】根据有效数字运算规则，在计算0.00211×40.34×3.03687×44.351时，各参加运算数据所保留的有效数字位数，以（     ）为标准。

A.44.351    B.3.03687    C.40.34    D.0.00211

答案：D

【2024单选】将-70.25修约到“个”位数的0.5单位，得（  ）。

A.-70    B.-70.5    C.-70.0    D.70.5

答案：C

【2024判断】按照数值修约规则，可以在确定的修约间隔进行多次连续修约。

答案：错误